Инсар орманда \(\displaystyle 30\) саңырауқұлақ жинады, олардың \(\displaystyle 90\%\) ақ болып шықты. Содан кейін ол тағы бірнеше қайың саңырауқұлақтарын тапты, содан кейін ақ саңырауқұлақтардың пайызы \(\displaystyle 60\%\) болды. Инсар орманда барлығы қанша саңырауқұлақ жинады?
саңырауқұлақ
Инсар орманда барлығы \(\displaystyle x\) саңырауқұлақ жинасын. Онда келесі қатынасты жазуға болады:
| \(\displaystyle 90\%\) ақ саңырауқұлақ | \(\displaystyle 30\) саңырауқұлақта | |
| \(\displaystyle 60\%\) ақ саңырауқұлақ | \(\displaystyle x\) саңырауқұлақта |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – саңырауқұлақтардың жалпы саны және \(\displaystyle {\rm B}\%\) – саңырауқұлақтардың жалпы мөлшеріндегі ақ саңырауқұлақтардың пайызы.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
Егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлес тұрақты болып қалса, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) - бұл \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісіндегі тұрақты сан болып табылады .
Есеп шарты бойынша, \(\displaystyle 30\) саңырауқұлақтың \(\displaystyle 90\%\) - ы саңырауқұлақтардың бастапқы мөлшеріндегі ақ саңырауқұлақтардың санына тең. Өз кезегінде \(\displaystyle x\) саңырауқұлақтарының \(\displaystyle 60\%\)-ы саңырауқұлақтардың жаңа мөлшеріндегі ақ саңырауқұлақтардың санына тең. Саңырауқұлақтардың жалпы мөлшеріндегі ақ саңырауқұлақтардың саны өзгермейтіндіктен, онда кері пропорция белгісі бойынша, бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Жиналған саңырауқұлақтардың жалпы саны бірнеше есе артқан кезде (қосымша табылған қайың саңырауқұлақтары есебінен) ондағы ақ саңырауқұлақтардың пайыздық үлесі сонша есе азаятындықтан (өйткені, шарт бойынша, саңырауқұлақтардың жалпы санындағы ақ саңырауқұлақтардың саны өзгермейді) бұл шамалар кері пропорционалды болады.
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Онда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда келесі теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle 90\cdot 30=60\cdot x\);
\(\displaystyle x=\frac{90 \cdot 30}{60}=45\).
Жауабы: 45 саңырауқұлақ.