В \(\displaystyle 10\%\)-й соляной раствор массой \(\displaystyle 500\) граммов добавили \(\displaystyle 4500\) граммов воды. Сколько процентов соли стало в получившемся растворе?
\(\displaystyle \%\)
Пусть в новом растворе стало \(\displaystyle x\%\) соли. Тогда можно записать следующее соотношение:
| \(\displaystyle 10\%\) соли | в \(\displaystyle 500\) граммах, | |
| \(\displaystyle x\%\) соли | в \(\displaystyle 500+4500=5000\) граммов. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – количество граммов раствора и \(\displaystyle {\rm B}\%\) – процентное содержание соли в растворе.
Признак обратной пропорции для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}\), остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\).
По условию задачи, \(\displaystyle 10\%\) от \(\displaystyle 500\) граммов равно количеству грамм соли в исходном растворе. В свою очередь, \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 5000\) граммов тоже равно количеству грамм соли в новом растворе. И поскольку количество грамм соли в растворе не меняется, то, по признаку обратной пропорции, данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорции. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общей массы раствора в несколько раз (за счет добавления в него воды) процентная доля соли в нем уменьшается во столько же раз (так как, по условию, масса соли в растворе не изменяется).
Обратная пропорциональность
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle 10\cdot 500=x\cdot 5000\);
\(\displaystyle x=\frac{10 \cdot 500}{5000}=1\).
Ответ: \(\displaystyle 1\%\).