Байыту комбинатына түскен алтын кенінде \(\displaystyle 2\%\) алтын бар. Осы кеннен құрамында алтыны жоқ бос жыныстың белгілі бір мөлшері алынғаннан кейін, жалпы салмағы \(\displaystyle 10\) тонна болатын байытылған кеннің құрамында алтынның мөлшері \(\displaystyle 25\%\) - ға дейін өсті . Байыту комбинатына түскен бастапқы кеннің массасы қандай болды?
тонна
Бастапқыда комбинатқа \(\displaystyle x\) тонна алтын кені түссін. Келесі қатынасты жазайық:
| \(\displaystyle 2\%\) алтын | в \(\displaystyle x\) тонна кенде, | |
| \(\displaystyle 25\%\) алтын | в \(\displaystyle 10\) тонна кенде. |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – кен тонналары мөлшері және \(\displaystyle {\rm B}\%\)- осы кендегі алтын құрамының пайызы.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
Егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлес тұрақты болып қалса, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) - бұл \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісіндегі тұрақты сан болып табылады .
Есеп шарты бойынша, \(\displaystyle x\) тонна кеннің \(\displaystyle 2\%\) - ы бастапқы кендегі алтын тоннасының мөлшеріне тең. Өз кезегінде, \(\displaystyle 10\) тонна кеннің \(\displaystyle 25\%\) - ы байытылған кендегі алтын тоннасының мөлшеріне тең. Кендегі алтын тоннасының мөлшері өзгермейтіндіктен, онда кері пропорция белгісі бойынша, бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Кеннің жалпы массасы бірнеше есе азайған кезде (одан құрамында алтын жоқ бос жынысты алып тастау есебінен) ондағы алтынның пайыздық мөлшері сонша есе артады (өйткені, шарт бойынша, кендегі алтынның массасы өзгермейді)бұл шамалар кері пропорционалды болады.
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Онда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда келесі теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle 2\cdot x=25\cdot 10\);
\(\displaystyle x=\frac{25 \cdot10}{2}=125\).
Жауабы: \(\displaystyle 125\) тонна.