Саябақта \(\displaystyle 450\) ағаш өседі – жөке мен талшын. Содан кейін тағы \(\displaystyle 150\) талшын отырғызылды, сосын саябақтағы жөке ағаштарының пайызы \(\displaystyle 48\%\) құрады. Саябақта өсірілген барлық ағаштардың қанша пайызын жөке ағаштары құрады?
\(\displaystyle \%\)
Бастапқыда ағаштардың жалпы санының \(\displaystyle x\%\) - ы жөке ағаштары құрасын. Келесі қатынасты жазайық:
| \(\displaystyle x\%\) жөке ағашы | \(\displaystyle 450\) ағаш, | |
| \(\displaystyle 48\%\) жөке ағашы | \(\displaystyle 450+150=600\) ағаш. |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – барлық ағаштардың саны және \(\displaystyle {\rm B}\%\) - ағаштардың осы санындағы жөке ағаштарының пайызы.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
Егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлес тұрақты болып қалса, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) - бұл \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісіндегі тұрақты сан болып табылады.
Есеп шарты бойынша, \(\displaystyle 400\) ағаштың \(\displaystyle x\%\) - ы ағаштардың бастапқы санындағы жөке ағаштарының санына тең. Өз кезегінде, \(\displaystyle 600\) ағаштың \(\displaystyle 48\%\) - ы ағаштардың жаңа санындағы жөке ағаштарының санына тең. Ағаштардың жалпы санындағы жөке ағаштарының саны өзгермейтіндіктен, онда кері пропорция белгісі бойынша, бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Ағаштардың жалпы саны бірнеше есе артқан кезде (қосымша отырғызылған талшын есебінен) ондағы жөке ағаштарының пайызы сонша есе азаятындықтан (себебі, шарт бойынша ағаштардың жалпы санындағы жөке ағаштарының саны өзгермейді)бұл шамалар кері пропорционалды болады.
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Онда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда келесі теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle x\cdot 450=48\cdot 600\);
\(\displaystyle x=\frac{48\cdot 600}{450}=64\).
Жауабы: \(\displaystyle 64\%\).