Салмағы \(\displaystyle 500\) грамм болатын \(\displaystyle 10\%\) тұзды ерітіндіге \(\displaystyle 4500\) грамм су қосылды. Алынған ерітіндідегі тұздың пайызы қанша болды?
\(\displaystyle \%\)
Жаңа ерітіндіде \(\displaystyle x\%\) тұз болсын. Онда келесі қатынасты жазуға болады:
| \(\displaystyle 10\%\) тұз | \(\displaystyle 500\) грамда | |
| \(\displaystyle x\%\) тұз | \(\displaystyle 500+4500=5000\) грамда |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – ерітіндінің грамм мөлшері және \(\displaystyle {\rm B}\%\) – ерітіндідегі тұздың пайыздық мөлшері.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
Егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлес тұрақты болып қалса, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) - бұл \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісіндегі тұрақты сан болып табылады .
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle 500\) граммның \(\displaystyle 10\%\) - ы бастапқы ерітіндідегі тұздың грамм мөлшеріне тең. Өз кезегінде, \(\displaystyle 5000\) граммның \(\displaystyle x\%\) - ы жаңа ерітіндідегі тұздың грамм мөлшеріне тең. Ерітіндідегі тұздың грамм мөлшері өзгермейтіндіктен, онда кері пропорция белгісі бойынша, бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Ерітіндінің жалпы массасы бірнеше есе артқан кезде (оған су қосу арқылы) ондағы тұздың пайыздық үлесі сол есе азаятындықтан (шарт бойынша, ерітіндідегі тұздың массасы өзгермейді) бұл шамалар кері пропорционалды болады.
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Онда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда келесі теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle 10\cdot 500=x\cdot 5000\);
\(\displaystyle x=\frac{10 \cdot 500}{5000}=1\).
Жауабы: \(\displaystyle 1\%\).