Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Модуль числа

Задание

Найти значение выражения:

\(\displaystyle |23-|27-4\cdot10||=\)

Решение

Определение

Модуль числа

Модулем числа \(\displaystyle a\) называется положительное число, обозначаемое \(\displaystyle |a|\) и равное:

  • \(\displaystyle |a|=a\), если \(\displaystyle a\) положительное число или нуль;
  • \(\displaystyle |a|=-a\), если \(\displaystyle a\) отрицательное число.

 

Другими словами,

  • модуль положительного числа \(\displaystyle a\) равен самому этому числу \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle |a|=a\);

  • модуль отрицательного числа \(\displaystyle -a\) равен положительному числу \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle |-a|=a\);

  • модуль нуля равен нулю:

\(\displaystyle |0|=0\).

Для того, чтобы найти значение выражения \(\displaystyle |23-|27-4\cdot10||\), в нем необходимо выполнить все действия в правильном порядке. При этом нужно помнить, что для удобства записи скобки под знаком модуля опускаются. Однако так же, как и для скобок, действия под знаком модуля выполняются в первую очередь, и действия во внутреннем модуле выполняются раньше действий во внешнем модуле.

Расставим порядок действий:

 

  3   2   1  
\(\displaystyle |23\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle |27\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle 10||\).

 

1. Выполним первое действие:

\(\displaystyle 4\cdot 10=40\).

 

2. Второе действие:

\(\displaystyle |27-40|=|-(40-27)|=|-13|=13\).

 

3. Третье действие:

\(\displaystyle |23-13|=|10|=10\).

 

Таким образом,

\(\displaystyle |23-|27-4\cdot10||=10\).

 

Ответ: \(\displaystyle 10\).