Бірмүшелердің қосындысын немесе айырмасын табу үшін оларды алдымен стандарт түрінде көрсету керек.

\(\displaystyle x\cdot y^{\, 2}\cdot x^{\,2}\cdot z^{\,2}\cdot 15y^{\,3}\cdot z-x^{\,3}\cdot y\cdot z^{\,3}\cdot 2y^{\,4}\cdot x-y^{\,3}\cdot x^{\,3}\cdot z^{\,2}\cdot 3y^{\,2}\cdot (-2)z\)

өрнегінде бірмүшелер стандарт түрде жазылмаған. Оларды түрлендірейік:

\(\displaystyle \begin{aligned}&\quad \begin{aligned}{\small 1)\,}x\cdot y^{\, 2}\cdot x^{\,2}\cdot z^{\,2}\cdot 15y^{\,3}\cdot z=15\cdot (x\cdot x^{\,2})\cdot (\,y^{\, 2}\cdot y^{\,3})\cdot (z^{\,2}\cdot z\,)&=15\cdot x^{\,1+2}\cdot y^{\,2+3}\cdot z^{\,2+1}=\\&=15x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small ;}\end{aligned}\\&\quad \begin{aligned}{\small 2)\,}x^{\,3}\cdot y\cdot z^{\,3}\cdot 2y^{\,4}\cdot x=2\cdot (x^{\,3}\cdot x\,)\cdot (\,y\cdot y^{\,4})\cdot z^{\,3}=2\cdot x^{\,3+1}\cdot y^{\,1+4}\cdot z^{\,3}=2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}{\small ;}\end{aligned}\\&\quad \begin{aligned}{\small 3)\,}y^{\,3}\cdot x^{\,3}\cdot z^{\,2}\cdot 3y^{\,2}\cdot (-2)z=(3\cdot (-2))\cdot x^{\,3}\cdot (\,y^{\,3}\cdot y^{\,2})\cdot (z^{\,2}\cdot z\,)&=-6\cdot x^{\,3}\cdot y^{\,3+2}\cdot z^{\,2+1}=\\&=-6x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\\\end{aligned}\)

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}x\cdot y^{\, 2}\cdot x^{\,2}\cdot z^{\,2}\cdot &15y^{\,3}\cdot z-x^{\,3}\cdot y\cdot z^{\,3}\cdot 2y^{\,4}\cdot x-y^{\,3}\cdot x^{\,3}\cdot z^{\,2}\cdot 3y^{\,2}\cdot (-2)z=\\&=15x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}-(-6x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3})=15x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}+6x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)

Алынған өрнекте ұқсас бірмүшелер болып табылатын қосылғыштарды анықтайық.

            Әрбір қосылғыштағы сандық коэффициенттерді кезекпен алып тастайық:

\(\displaystyle \color{blue}{15}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3} \rightarrow x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{2}x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3} \rightarrow x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{6}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3} \rightarrow x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small .}\)

Бірдей \(\displaystyle x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}\) бірмүшесі бірінші және үшінші жағдайларда пайда болды, демек, тек \(\displaystyle 15x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}\) және \(\displaystyle 6x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}{\small }\)бірмүшелері ұқсас болып табылады.

Осы ұқсас бірмүшелерді қосу және азайтуды орындайық:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{15}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}+\color{blue}{6}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}&=\color{blue}{15}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}+\color{blue}{6}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}=\\&=(\color{blue}{15}+\color{blue}{6})x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}=\color{blue}{21}x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)

            Осылайша,

\(\displaystyle \begin{aligned}x\cdot y^{\, 2}\cdot x^{\,2}\cdot z^{\,2}\cdot 15y^{\,3}\cdot z-x^{\,3}\cdot y\cdot z^{\,3}\cdot 2y^{\,4}\cdot x-y^{\,3}\cdot x^{\,3}\cdot &z^{\,2}\cdot 3y^{\,2}\cdot (-2)z=\\&=21x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3} {\small .}\end{aligned}\)

Жауабы: \(\displaystyle 21x^{\,3}y^{\,5}z^{\,3}-2x^{\,4}y^{\,5}z^{\,3} {\small .}\)