Алдымен біз берілген көпмүшені стандарт түрге келтіреміз.

1. Стандарт түрде жазылмаған осы көпмүшенің барлық бірмүшелерін осы түрге түрлендіреміз:

• \(\displaystyle 2x^{\,2}y^{\,3}\cdot 0{,}01y\cdot 5xyz^{\,2}=(2\cdot 0{,}01\cdot 5)\cdot (x^{\,2}\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\cdot y\,)\cdot z^{\,2}=\)
  \(\displaystyle =0{,}1\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,3+1+1}\cdot z^{\,2}=0{,}1x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}{\small ;}\)
• \(\displaystyle zx\cdot y^{\,3}\cdot 2{,}2xz^{\,7}y=2{,}2\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\,) \cdot (z\cdot z^{\,7})=2{,}2\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,3+1}\cdot z^{\,1+7}=2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small ;}\)
• \(\displaystyle 5zy^{\,3}\cdot 0{,}2yxz\cdot 5yx^{\,2}=(5\cdot 0{,}2\cdot 5)\cdot (x\cdot x^{\,2})\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\cdot y\,)\cdot (z\cdot z\,)=\)
  \(\displaystyle =5\cdot x^{\,1+2}\cdot y^{\,3+1+1}\cdot z^{\,1+1}=5x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}{\small ;}\)
• \(\displaystyle yx\cdot xy^{\,3}\cdot 2{,}2z^{\,8}=2{,}2\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y\cdot y^{\,3}\,)\cdot z^{\,8}=2{,}2\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,1+3}\cdot z^{\,8}=2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small .}\)

Сондықтан

\(\displaystyle \begin{array}{l}2x^{\,2}y^{\,3}\cdot 0{,}01y\cdot 5xyz^{\,2}-zx\cdot y^{\,3}\cdot 2{,}2xz^{\,7}y-5zy^{\,3}\cdot 0{,}2yxz\cdot 5yx^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+\\\kern{30em} +yx\cdot xy^{\,3}\cdot 2{,}2z^{\,8}=\\\kern{12em} =0{,}1x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}-2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}-5x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small .}\end{array}\)

2. Ұқсас мүшелерді келтірейік:

\(\displaystyle \begin{array}{l}0{,}1\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}-2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}-5\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}=\\\kern{9em} =(0{,}1\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}-5\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}})+(-2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}})+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =(0{,}1-5)\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+(-2{,}2+2{,}2)\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =-4{,}9\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0\cdot \color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =-4{,}9\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}{\small .}\end{array}\)

Енді алынған көпмүшенің дәрежесін табайық

\(\displaystyle -4{,}9x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}{\small .}\)

Оның бірмүшелерінің дәрежелерін кезекпен жазайық:

\(\displaystyle -4{,}9x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2} \rightarrow 10{\small ,}\)

\(\displaystyle 0{,}1x^{\,8}y^{\,5} \rightarrow 13{\small .}\)

Ең үлкен сан – бұл \(\displaystyle 13{\small }\) болғандықтан, онда көпмүшенің дәрежесі \(\displaystyle 13{\small }\) тең.

Жауабы: \(\displaystyle 13{\small .}\)