Берілген өрнектен әрбір айнымалы өрнектің үш мүшесінде кездесетінін көруге болады, сондықтан біз мүшелердің дәл жартысында, яғни екі рет кездесетін айнымалыны таңдай алмаймыз. Бұл жағдайда кез-келген айнымалыны таңдаймыз, мысалы, \(\displaystyle x\):

\(\displaystyle 20\color{red}{x^{\,5}}y^{\,10}z^{\,4}-35\color{red}{x^{\,3}}y^{\,4}-24\color{red}{x^{\,2}}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7} {\small .}\)

Ең үлкен дәрежеде \(\displaystyle x\) айнымалысы бар мүшені (бұл \(\displaystyle 20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}\)) және берілген айнымалыны қамтитын кез – келген басқа мүшені (мысалы, \(\displaystyle -35x^{\,3}y^{\,4}\)) бір жақшаға, ал қалған барлық мүшелерді басқаларына топтастырамыз:

\(\displaystyle (20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4})+(-24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7}) {\small .}\)

Бірінші жақшадағы \(\displaystyle (20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4}) {\small }\) өрнегінің ортақ көбейткішін табайық 

1. Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle ЕҮОБ(20,35)=5 {\small .}\)
2. \(\displaystyle x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}\) және \(\displaystyle x^{\,3}y^{\,4}\) өрнектеріндегі ең кіші дәреже көрсеткіші бар ортақ айнымалыларды таңдайық, –  бұл \(\displaystyle x^{\,3}\) және \(\displaystyle y^{\,4} {\small .}\)

Яғни, \(\displaystyle (20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4})\) үшін ортақ көбейткіш  \(\displaystyle 5x^{\,3}y^{\,4} {\small }\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде :

\(\displaystyle 20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4}=5x^{\,3}y^{\,4}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7) {\small .}\)

Әрі қарай екінші жақшадағы \(\displaystyle (-24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7}) {\small }\) өрнегінің ортақ көбейткішін табайық

1. Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle ЕҮОБ(24,42)=6{\small .}\)
2.  \(\displaystyle x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}\) және \(\displaystyle z^{\,7}\) өрнектеріндегі ең кіші дәреже көрсеткіші бар ортақ айнымалыларды таңдайық, –  бұл \(\displaystyle z^{\,7} {\small .}\)

Яғни, \(\displaystyle (-24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7})\) ) үшін ортақ көбейткіш  \(\displaystyle 6z^{\,7} {\small }\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде :

\(\displaystyle -24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7}=6z^{\,7}(-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7){\small .}\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle \begin{aligned}(20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4})&+(-24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7})=\\&=5x^{\,3}y^{\,4}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)+6z^{\,7}(-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7){\small .}\end{aligned}\)

 \(\displaystyle (4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)\) және \(\displaystyle (-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7)=-(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7) {\small .}\)

Сондықтан \(\displaystyle (-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7)\) көбейткішін   \(\displaystyle -(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}5x^{\,3}y^{\,4}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)+6z^{\,7}\,\color{red}{(-4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}+7)}= \\[10px]\kern{6em} =5x^{\,3}y^{\,4}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)+6z^{\,7}\,\color{red}{\Big(-(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)\Big)}= \\[10px]\kern{12em} =5x^{\,3}y^{\,4}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)-6z^{\,7}\,(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7) {\small .}\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle (4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7) {\small }\) ортақ көбейткіші бар екенін ескерейік Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 5x^{\,3}y^{\,4}\,\color{blue}{(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)}-6z^{\,7}\,\color{blue}{(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)}=\color{blue}{(4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)} (5x^{\,3}y^{\,4}-6z^{\,7}) {\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 20x^{\,5}y^{\,10}z^{\,4}-35x^{\,3}y^{\,4}-24x^{\,2}y^{\,6}z^{\,11}+42z^{\,7}=({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 2}}{\pmb y}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 4}}-{\bf 7})({\bf 5}{\pmb x}^{\,{\bf 3}}{\pmb y}^{\,{\bf 4}}-{\bf 6}{\pmb z}^{\,{\bf 7}}) {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle (4x^{\,2}y^{\,6}z^{\,4}-7)(5x^{\,3}y^{\,4}-6z^{\,7}){\small .}\)