Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Понятие линейной функции

Задание

Найдите неизвестные значения аргументов линейной функции \(\displaystyle y=\frac{1}{5}x+1{\small :} \)
 

\(\displaystyle y=\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle \frac{1}{5}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle x=\)
-15
-10
-5
-4
0
5

 

Решение

Чтобы заполнить таблицу, сперва найдем линейную функцию, обратную к линейной функции \(\displaystyle y=\frac{1}{5}x+1{\small,}\)то есть выразим \(\displaystyle x\) через\(\displaystyle y\,{\small:}\)

Функция, обратная к данной: \(\displaystyle x=5y-5\)

Теперь мы можем вычислить значения линейной функции \(\displaystyle x=5y-5\) при заданных значенияx \(\displaystyle y\,{\small :}\)

  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ -2} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot (\color{blue}{ -2})-5=-15{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ -1}\) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot (\color{blue}{ -1})-5=-10{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 0} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot \color{blue}{ 0}-5=-5{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ \frac{ 1}{ 5}} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot \color{blue}{ \frac{ 1}{ 5}}-5=-4{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 1} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot \color{blue}{ 1}-5=0{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 2}\) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=5\cdot \color{blue}{ 2}-5=5{\small . } \)

 

Таким образом,

\(\displaystyle \color{blue}{ y}=\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle \frac{1}{5}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle \color{green}{ x}=\)\(\displaystyle \bf -15\)\(\displaystyle \bf -10\)\(\displaystyle \bf -5\)\(\displaystyle \bf -4\)\(\displaystyle \bf 0\)\(\displaystyle \bf 5\)