1. Формуланы қолдана отырып, толық квадратты бөліп алайық.

 \(\displaystyle x^2-16x\) өрнегін екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп қайта жазайық:

\(\displaystyle x^2-\color{red}{2}\cdot \frac{ 16x}{ \color{red}{2} }=x^2-\color{red}{2}\cdot x \cdot 8{\small .}\)

Формула мен өрнегімізді салыстырайық:

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{8}\,+\,?\end{aligned}\)

 \(\displaystyle b=8{\small , }\) аламыз , және төменгі өрнекке айырманың квадратын алу үшін \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\color{green}{8}^2=\color{green}{64}{\small ,}\) қосу керек, яғни

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{8}\,+\color{green}{64}{\small .}\end{aligned}\)

Сондықтан

\(\displaystyle x^2-16x=-60\)

теңдігін екі жағынан да  \(\displaystyle \color{green}{64}\) санымен толықтырайық

\(\displaystyle x^2-16x+\color{green}{64}=-60+\color{green}{64}\)

және сол жақтағы айырманың квадратын анық жазайық:

\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot 8+\color{green}{8^2}=4{\small ; }\)

\(\displaystyle (x-8)^2=4{\small .}\)

2.  \(\displaystyle \color{red}{ X}^2=a{\small } \) түріндегі теңдеуді шешу үшін ережені қолдана отырып, алынған теңдеуді шешеміз. 

 \(\displaystyle \color{red}{ X}= x-8\) және \(\displaystyle a=4>0{\small , } \) деп есептей отырып  ,   төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle x-8= \sqrt{ 4} \) немесе  \(\displaystyle x-8= -\sqrt{ 4} {\small ; } \)

\(\displaystyle x-8=2\) немесе  \(\displaystyle x-8=-2{\small . } \)

Демек,

\(\displaystyle x=10\) немесе  \(\displaystyle x=6{\small . } \)