Digital Matematika - 8 сынып - Дискриминант арқылы түбірлерді табу

Тапсырма

Квадрат теңдеудің түбірін табыңыз:

\(\displaystyle x^2-9x+14=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\)

\(\displaystyle x_2=\)

Шешім

Ережені қолданайық

Правило

Квадрат теңдеуді шешу үшін

\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)

формула бойынша дискриминантты табамыз:

\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)

егер \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) болса, онда нақты шешімдер жоқ,
егер \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) болса, онда бізде бір (екі сәйкес) шешім бар \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
егер \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) болса, онда

\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

теңдеуді оның коэффициенттерін бөліп алу арқылы жазайық:

\(\displaystyle x^2-9x+14=x^2\color{green}{ -9}x+\color{red}{ 14}=0{\small . }\)

Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}=\color{green}{ -9}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 14}{\small .} \)

Сондықтан

\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -9})^2-4\cdot \color{red}{ 14}=81-56=25\)
және
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 25}=5{\small .} \)

Демек, теңдеудің түбірлері мыналарға тең

\(\displaystyle x_1=\frac{-(-9)+\sqrt{25}}{2}=\frac{ 9+5}{ 2 }=7{\small ,}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-(-9)-\sqrt{25}}{2}=\frac{ 9-5}{ 2 }=2{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x_1=7{\small ,} \, x_2=2{\small .} \)

Поверните устройство