Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle x^2-9x+14=0{\small .}\)
Воспользуемся правилом
Решение приведенного квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)
находим дискриминант по формуле:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
и запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle x^2-9x+14=x^2\color{green}{ -9}x+\color{red}{ 14}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{ b}=\color{green}{ -9}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 14}{\small .} \)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -9})^2-4\cdot \color{red}{ 14}=81-56=25\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 25}=5{\small .} \)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-9)+\sqrt{25}}{2}=\frac{ 9+5}{ 2 }=7{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-9)-\sqrt{25}}{2}=\frac{ 9-5}{ 2 }=2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=7{\small ,} \, x_2=2{\small .} \)