\(\displaystyle -x^2-x+4=0\) квадрат теңдеуі үшін дискриминантты есептеңіз
\(\displaystyle {\rm D}=\)
және теңдеудің түбірлерін табыңыз.
| \(\displaystyle x_1=\) | \(\displaystyle -\Big(\)\(\displaystyle \Big)+\) |
| \(\displaystyle x_2=\) | \(\displaystyle -\Big(\)\(\displaystyle \Big)-\) |
Ережені қолданайық
Квадрат теңдеудің түбірі
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}+\sqrt{\rm D}}{2\color{blue}{ a}}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-\color{green}{ b}-\sqrt{\rm D}}{2\color{blue}{ a}}\)
теңдеуді оның коэффициенттерін бөліп алу арқылы жазайық:
\(\displaystyle -x^2-x+4=\color{blue}{ -1}\cdot x^2\color{green}{ -1}\cdot x+\color{red}{ 4}=0{\small . }\)
Сонда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ -1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -1}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 4}{\small .} \)
Дискриминантты есептеу үшін формуланы қолданайық:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Сондықтан
\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -1})^2-4\cdot (\color{blue}{ -1})\cdot \color{red}{ 4}=1+16=17\)
және
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 17}{\small .} \)
Демек, теңдеудің түбірлері мыналарға тең
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{17}}{-2}{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{17}}{-2}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle {\rm D}=17{ \small ,}\, x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{17}}{-2}{\small ,} \, x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{17}}{-2}{\small .} \)