Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Аталған квадрат үшмүшедегі коэффициенттерді бөліп көрсетейік:
\(\displaystyle x^2+10x+21=\color{red}{ 1}\cdot x^2+\color{green}{ 10}x+\color{blue}{ 21}{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 10}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ 21}{\small .} \)
Аталған үшмүшемен квадрат теңдеу құрайық:
\(\displaystyle x^2+10x+21=0{ \small ,} \)
және оның түбірлерін табайық.
Дискриминантты есептейік. Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 10}^2-4\cdot \color{blue}{ 21}=100-84=16\)
және
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 16}=4{\small .} \)
Теңдеудің түбірлерін табайық:
\(\displaystyle x_1= \frac{-10+4}{2}=\frac{-6}{2}=-3{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_2= \frac{-10-4}{2}=\frac{-14}{2}=-7{\small .}\)
Енді ережені пайдаланып үшмүшені көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\) мұндағы \(\displaystyle x_1 \) және \(\displaystyle x_2 \) – \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері .Көбейткіштерге жіктеу
Біздің жағдайда жоғары коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 1}{ \small ,} \) ал түбірлер \(\displaystyle -3\) және \(\displaystyle -7{\small } \) тең.
Демек,
\(\displaystyle x^2+10x+21=\color{red}{ 1}\cdot (x-(-7))(x-(-3))=(x+7)(x+3) {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle (x+7)(x+3){\small .} \)