Разложите квадратный трехчлен на множители:
Выделим коэффициенты в данном квадратном трехчлене:
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=\color{red}{ -5}x^2+\color{green}{ 60}x\color{blue}{ -180}{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -5}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 60}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -180}{\small .} \)
Составим с данным трехчленом квадратное уравнение:
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=0{ \small ,} \)
и найдем его корни.
Вычислим дискриминант. Тогда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{60}^2-4\cdot (\color{red}{ -5})\cdot (\color{blue}{ -180})=3600-3600=0{\small .} \)
Найдем корни уравнения. Поскольку корни уравнения равны, то имеем одно (два совпадающих) решения:
\(\displaystyle x= \frac{-60}{-10}=6{\small .}\)
Теперь разложим трехчлен на множители, используя правило.
Разложение на множители
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\)
где \(\displaystyle x_1 \) и \(\displaystyle x_2 \) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\)
В нашем случае старший коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -5}{ \small ,} \) а корни совпадают и равны \(\displaystyle 6{\small .} \)
Значит,
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=\color{red}{ -5}\cdot (x-6)(x-6)=-5(x-6)^2 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -5(x-6)^2{\small .} \)