Разложите квадратный трехчлен на множители:
Выделим коэффициенты в данном квадратном трехчлене:
\(\displaystyle 5x^2+20x-60=\color{red}{ 5}x^2+\color{green}{ 20}x\color{blue}{ -60}{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 5}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 20}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -60}{\small .} \)
Составим с данным трехчленом квадратное уравнение:
\(\displaystyle 5x^2+20x-60=0{ \small ,} \)
и найдем его корни.
Вычислим дискриминант. Тогда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 20}^2-4\cdot \color{red}{ 5}\cdot (\color{blue}{ -60})=400+1200=1600\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 1600}=40{\small .} \)
Найдем корни уравнения:
\(\displaystyle x_1= \frac{-20+40}{10}=\frac{20}{10}=2{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_2= \frac{-20-40}{10}=\frac{-60}{10}=-6{\small .}\)
Теперь разложим трехчлен на множители, используя правило.
Разложение на множители
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\)
где \(\displaystyle x_1 \) и \(\displaystyle x_2 \) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\)
В нашем случае старший коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 5}{ \small ,} \) а корни равны \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle -6{\small .} \)
Значит,
\(\displaystyle 5x^2+20x-60=\color{red}{ 5}\cdot (x-2)(x-(-6))=5(x-2)(x+6) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 5(x-2)(x+6){\small .} \)