Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Аталған квадрат үшмүшедегі коэффициенттерді бөліп көрсетейік:
\(\displaystyle -3x^2+18x-27=\color{red}{ -3}x^2+\color{green}{ 18}x\color{blue}{ -27}{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -3}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 18}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -27}{\small .} \)
Аталған үшмүшемен квадрат теңдеу құрайық:
\(\displaystyle -3x^2+18x-27=0{ \small ,} \)
және оның түбірлерін табайық.
Дискриминантты есептейік. Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 18}^2-4\cdot (\color{red}{ -3})\cdot (\color{blue}{ -27})=324-324=0{\small .} \)
Теңдеудің түбірлерін табайық. Теңдеудің түбірлері тең болғандықтан, бізде бір (екі сәйкес) шешім бар:
\(\displaystyle x= \frac{-18}{-6}=3{\small .}\)
Енді ережені пайдаланып үшмүшені көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\) мұндағы \(\displaystyle x_1 \) және \(\displaystyle x_2 \) – \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері .Көбейткіштерге жіктеу
Біздің жағдайда жоғары коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -3}{ \small ,} \) ал түбірлер сәйкес келеді және \(\displaystyle 3{\small } \) тең.
Демек,
\(\displaystyle -3x^2+18x-27=\color{red}{ -3}\cdot (x-3)(x-3)=-3(x-3)^2 {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle -3(x-3)^2{\small .} \)