Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Аталған квадрат үшмүшедегі коэффициенттерді бөліп көрсетейік:
\(\displaystyle -10x^2+10x+200=\color{red}{ -10}x^2+\color{green}{ 10}x+\color{blue}{ 200}{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -10}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 10}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ 200}{\small .} \)
Аталған үшмүшемен квадрат теңдеу құрайық:
\(\displaystyle -10x^2+10x+200=0{ \small ,} \)
және оның түбірлерін табайық.
Дискриминантты есептейік. Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{10}^2-4\cdot (\color{red}{ -10})\cdot \color{blue}{ 200}=100+8000=8100\)
және
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 8100}=90{\small .} \)
Теңдеудің түбірлерін табайық:
\(\displaystyle x_1= \frac{-10+90}{-20}=\frac{80}{-20}=-4{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_2= \frac{-10-90}{-20}=\frac{-100}{-20}=5{\small .}\)
Енді ережені пайдаланып үшмүшені көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\) мұндағы \(\displaystyle x_1 \) және \(\displaystyle x_2 \) – \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері .Көбейткіштерге жіктеу
Біздің жағдайда жоғары коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -10}{ \small ,} \) ал түбірлер \(\displaystyle -4\) және \(\displaystyle 5{\small } \) тең.
Демек,
\(\displaystyle -10x^2+10x+200=\color{red}{ -10}\cdot (x-(-4))(x-5)=-10(x+4)(x-5) {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle -10(x+4)(x-5){\small .} \)