Берілген теңсіздікті  \(\displaystyle -5x(x-2)\le 0{ \small ,} \) екі бөлікті де \(\displaystyle -5{\small } \) бөлу арқылы жеңілдетіңіз.

Бұл жағдайда теріс санға бөлінген жағдайда теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз:

\(\displaystyle -5x(x-2)\le 0 \,| :\color{blue}{ (-5)}\)

\(\displaystyle x(x-2)\ge 0{\small .} \)

Алынған теңсіздікті \(\displaystyle x(x-2)\ge 0 \) эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b \ge 0\) болған жағдайда

• немесе  \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\ge 0\) – екі сан да теріс емес,
• немесе  \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\le 0\) – екі сан да оң емес.

Демек, Теңсіздіктің барлық шешімі   \(\displaystyle x(x-2)\ge 0\) шығады, егер

• немесе  \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\, x-2\ge 0\) – екі көбейткіш те теріс емес;
• немесе  \(\displaystyle x\le 0{ \small ,}\, x-2\le 0\) – екі көбейткіш те оң емес.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 0{ \small ,}\\x-2 &\ge 0\end{aligned}\right.\)   немесе  \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 0{ \small ,}\\x-2& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды барлық теңсіздіктерде оңға жылжыту арқылы біз іздеген жауапты аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 0{ \small ,}\\x&\ge 2\end{aligned}\right.\)   немесе  \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 0{ \small ,}\\x& \le 2{\small .}\end{aligned}\right.\)