Бізге \(\displaystyle (5x-1)(x+7)(x-1)=(5x-1)(x^{\, 2}+5x-1){\small }\) теңдеу берілген.

Барлығын сол жаққа шығарамыз:

\(\displaystyle (5x-1)(x+7)(x-1)-(5x-1)(x^{\, 2}+5x-1)=0{\small . }\)

Жалпы \(\displaystyle \color{blue}{ (5x-1)}{\small } \) көбейткішті жақшадан шығарайық: 

\(\displaystyle \color{blue}{ (5x-1)}(x+7)(x-1)-\color{blue}{ (5x-1)}(x^{\, 2}+5x-1)=\color{blue}{ (5x-1)}\big( (x+7)(x-1)-(x^{\, 2}+5x-1)\big){\small . }\)

Теңдеу алдық

\(\displaystyle (5x-1)\big((x+7)(x-1)-(x^{\, 2}+5x-1)\big)=0{\small . }\)

Оны шешеміз. Егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең болады. Демек:

\(\displaystyle 5x-1=0\) немесе \(\displaystyle (x+7)(x-1)-(x^{\, 2}+5x-1)=0{\small .}\)

Алынған теңдеулердің әрқайсысын шешейік.

1. Теңдеу  \(\displaystyle 5x-1=0{\small . } \)

\(\displaystyle 5x-1=0{\small ; } \)

\(\displaystyle 5x=1{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 5}{\small . } \)

2. Теңдеу  \(\displaystyle (x+7)(x-1)-(x^{\, 2}+5x-1)=0{\small . } \)

Жақшаны ашамыз:

\(\displaystyle \begin{aligned}(x+7)(x-1)-(x^{\, 2}+5x-1)&=x\,(x-1)+7(x-1)-x^{\, 2}-5x+1=\\&=x^{\,2}-x+7x-7-x^{\, 2}-5x+1{\small . }\end{aligned}\)

Ұқсас келтіреміз:

\(\displaystyle x^{\,2}-x+7x-7-x^{\, 2}-5x+1=x-6{\small . } \)

Сызықтық теңдеу алдық:

\(\displaystyle x-6=0{\small , } \)

\(\displaystyle x=6{\small . } \)

Жауап: \(\displaystyle x_1=\frac{ 1}{ 5} {\small , }\) \(\displaystyle x_2=6{\small . } \)