Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Углы

Задание

Сумма двух углов при основании равнобедренной трапеции равна \(\displaystyle 136^\circ\small.\) Найдите величину большего угла трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция с основаниями  \(\displaystyle AD\) и  \(\displaystyle BC\small.\)

Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции.

Правило

Свойство равнобедренной трапеции

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда \(\displaystyle \angle A=\angle D\small,\)  \(\displaystyle \angle B=\angle C\small.\)

Так как \(\displaystyle \angle B=\angle C>90^{\circ}\small,\) то

\(\displaystyle \angle B + \angle C>180^{\circ}>136^{\circ}\small.\)

Следовательно, в условии речь идет об углах при основании \(\displaystyle AD{\small: }\) 

\(\displaystyle \angle A+\angle D=136^{\circ}\small.\)

Получаем:

\(\displaystyle 2\angle A=136^{\circ}\small,\)

\(\displaystyle \angle A=68^{\circ}\small.\)

Поскольку сумма углов при боковой стороне трапеции равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) наибольший угол трапеции

\(\displaystyle \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 112 \small.\)