Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Углы

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) на основании \(\displaystyle AD\) выбрали точку \(\displaystyle K\) так, что прямая \(\displaystyle CK\) параллельна \(\displaystyle AB\small,\) угол \(\displaystyle KCD\) равен \(\displaystyle 28^\circ\small.\) Чему равен угол \(\displaystyle A\ \small?\) Ответ дайте в градусах.

76
Решение

При пересечении параллельных прямых \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CK\) секущей \(\displaystyle AD\) соответственные углы равны, значит 

\(\displaystyle \angle CKD=\angle BAD\small.\)

В четырехугольнике \(\displaystyle ABCK\) противоположные стороны параллельны, поэтому \(\displaystyle ABCK\) – параллелограмм.

Тогда \(\displaystyle CK=AB\) как противоположные стороны параллелограмма.

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle CKD.\)

Так как \(\displaystyle CK=AB=CD\small,\\\) то \(\displaystyle \triangle CKD\) – равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника 

\(\displaystyle \angle CDK=\angle CKD\small.\)

Следовательно,  

\(\displaystyle \angle CKD=\frac{180^{\circ} - \angle KCD}{2}=\)

\(\displaystyle =\frac{180^{\circ} - 28^{\circ}}{2}= \frac{152}{2}=76^{\circ}\small. \)

Получаем 

\(\displaystyle \angle A=\angle CKD=76^{\circ}\small. \)

Ответ: \(\displaystyle 76^\circ \small.\)