Пусть \(\displaystyle AD=21\) и \(\displaystyle BC=5\) – основания, \(\displaystyle AB=CD\) – боковые стороны, \(\displaystyle BH=CK=8 \) – высоты равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\small.\)

Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты трапеции перпендикулярны основаниям, \(\displaystyle BH K C \) – прямоугольник.

Тогда \(\displaystyle H K =BC=5 \small.\)

Прямоугольные треугольники \(\displaystyle ABH\) и \(\displaystyle DCK\) равны по гипотенузе \(\displaystyle AB=CD\) и катету \(\displaystyle BH=CK\small.\)

Значит, \(\displaystyle AH=DK\) и

\(\displaystyle AH=DK=\frac{AD-BC}{2}\small,\)

\(\displaystyle AH=\frac{21-5}{2}=\frac{16}{2}=8\small.\)

Острый угол трапеции найдем из треугольника \(\displaystyle CKD\small.\)

Так как \(\displaystyle CK=KD=8\small,\) то треугольник \(\displaystyle CKD\) – равнобедренный.

Тогда, по свойству равнобедренного треугольника,

\(\displaystyle \angle KCD=\angle KDC\small.\)

Сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) поэтому

\(\displaystyle \angle KCD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CKD )\small,\)

\(\displaystyle \angle KCD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-90^{\circ})=\frac{1}{2}\cdot 90^{\circ}=45^{\circ}\small.\)