\(\displaystyle AD=21\) және \(\displaystyle BC=5\) – табандары, \(\displaystyle AB=CD\) – қабырғалары, \(\displaystyle BH=CK=8 \) – тең қабырғалы трапецияның \(\displaystyle ABCD\small\) биіктіктері болсын

Трапецияның табандары параллель және трапецияның биіктіктері табандарына перпендикуляр болғандықтан \(\displaystyle BH K C \) – тік төртбұрыш.

Сонда \(\displaystyle H K =BC=5 \small.\)

Тікбұрышты үшбұрыштар \(\displaystyle ABH\) және \(\displaystyle DCK\) гипотенузада \(\displaystyle AB=CD\) және катетінде \(\displaystyle BH=CK\small\) тең.

Демек, \(\displaystyle AH=DK\) және

\(\displaystyle AH=DK=\frac{AD-BC}{2}\small,\)

\(\displaystyle AH=\frac{21-5}{2}=\frac{16}{2}=8\small.\)

Үшбұрыштан трапецияның \(\displaystyle CKD\small\) сүйір бұрышын табамыз

Өйткені \(\displaystyle CK=KD=8\small,\) онда үшбұрыш \(\displaystyle CKD\) – тең қабырғалы болады.

Сонда тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеті бойынша,

\(\displaystyle \angle KCD=\angle KDC\small.\)

Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) сондықтан

\(\displaystyle \angle KCD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CKD )\small,\)

\(\displaystyle \angle KCD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-90^{\circ})=\frac{1}{2}\cdot 90^{\circ}=45^{\circ}\small.\)