Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 01 Алғашқы функция

Тапсырма

Суретте \(\displaystyle y=F(x)\) — функцияның графигі көрсетілген, \(\displaystyle f(x){\small}\) аралықта анықталған \(\displaystyle (-3;\,5){\small}\) түрлендірілген функциялардың бірі \(\displaystyle f(x)=0\) кескіндегі \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) теңдеуінің шешімдерінің санын табыңыз.

10
Шешім

Түрлендірілген анықтаманы еске түсіріңіз.

Определение

 \(\displaystyle F(x)\) функциясы түрлендірілген функция деп аталады \(\displaystyle f(x){ \small,}\) егер \(\displaystyle F(x)\) бүкіл анықтама аймағында туынды болса  \(\displaystyle f(x)\) және

\(\displaystyle F^{\prime}(x)=f(x){\small.}\)

Демек, \(\displaystyle f(x)\) – \(\displaystyle F(x)\) туынды.

Шарт бойынша \(\displaystyle f(x)=0{\small }\) болатын нүктелерді табу қажет.  Сондықтан \(\displaystyle F(x)\) туындысы нөлге тең болатын нүктелерді табу керек.


Шартта  \(\displaystyle y=F(x){\small}\) функцияның графигі берілген. Бұл функция үшін\(\displaystyle F(x),\) \(\displaystyle F^{\prime}(x)=0\) тек экстремум нүктелерінде болатындығы рас.

Сондықтан \(\displaystyle F(x){\small}\) кесіндісіне жататын \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) функциясының экстремум нүктелерінің санын табамыз:

Біз\(\displaystyle 10\) экстремум нүктелерін  \(\displaystyle [-2;\, 4]{\small}\) кескінде аламыз

Демек, \(\displaystyle 10\) болатын \(\displaystyle [-2;\, 4]{\small}\) кескінде жататын \(\displaystyle f(x)=0{\small}\) нүкте бар.

Жауабы: \(\displaystyle 10{\small.}\)