Суретте \(\displaystyle y=F(x)\) — функцияның графигі көрсетілген, \(\displaystyle f(x){\small}\) аралықта анықталған \(\displaystyle (-3;\,5){\small}\) түрлендірілген функциялардың бірі \(\displaystyle f(x)=0\) кескіндегі \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) теңдеуінің шешімдерінің санын табыңыз.
Түрлендірілген анықтаманы еске түсіріңіз.
\(\displaystyle F(x)\) функциясы түрлендірілген функция деп аталады \(\displaystyle f(x){ \small,}\) егер \(\displaystyle F(x)\) бүкіл анықтама аймағында туынды болса \(\displaystyle f(x)\) және
\(\displaystyle F^{\prime}(x)=f(x){\small.}\)
Демек, \(\displaystyle f(x)\) – \(\displaystyle F(x)\) туынды.
Шарт бойынша \(\displaystyle f(x)=0{\small }\) болатын нүктелерді табу қажет. Сондықтан \(\displaystyle F(x)\) туындысы нөлге тең болатын нүктелерді табу керек.
Шартта \(\displaystyle y=F(x){\small}\) функцияның графигі берілген. Бұл функция үшін\(\displaystyle F(x),\) \(\displaystyle F^{\prime}(x)=0\) тек экстремум нүктелерінде болатындығы рас.
Сондықтан \(\displaystyle F(x){\small}\) кесіндісіне жататын \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) функциясының экстремум нүктелерінің санын табамыз:
Біз\(\displaystyle 10\) экстремум нүктелерін \(\displaystyle [-2;\, 4]{\small}\) кескінде аламыз
Демек, \(\displaystyle 10\) болатын \(\displaystyle [-2;\, 4]{\small}\) кескінде жататын \(\displaystyle f(x)=0{\small}\) нүкте бар.
Жауабы: \(\displaystyle 10{\small.}\)