\(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1\) тікбұрышты параллелепипедінде \(\displaystyle DA {\small,} \) \(\displaystyle DC\) қабырғалары мен бүйір жағының \(\displaystyle DA_1\) диагоналы сәйкесінше \(\displaystyle 3 {\small ,} \) \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle \sqrt{34} \small\) тең. \(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1 \small \) параллелепипедтің бетінің ауданын табыңыз.
\(\displaystyle AA_1\) қабырғасы \(\displaystyle AD{\small }\) жатқан табан жазықтығына перпендикуляр
Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы
Түзу жазықтықта жатқан кез келген түзуге перпендикуляр болса, жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.
Сондықтан \(\displaystyle AA_1\) \(\displaystyle AD{\small }\) перпендикулярлы
\(\displaystyle AD=3\) катеті және \(\displaystyle DA_1=\sqrt {34}{\small }\) гипотенузасы бар \(\displaystyle A_1AD\) тікбұрышты үшбұрыштан \(\displaystyle AA_1\) табамыз.
Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle {DA_1}^2=AD^2+{AA_1}^2{\small ,}\) \(\displaystyle \left(\sqrt {34}\right)^2=3^2+{AA_1}^2{\small ,}\) \(\displaystyle {AA_1}^2=34-9{\small ,}\) \(\displaystyle {AA_1}^2=25{\small .}\) Егер \(\displaystyle AA_1\) – кескін қзындығы болса, онда \(\displaystyle AA_1\) оң, сондықтан \(\displaystyle AA_1=5{\small .}\) |  |
Тікбұрышты параллелепипедтің бетінің ауданын есептеу формуласын қолданайық
\(\displaystyle S_п=2(ab+bc+ac){ \small .} \)
Бізде \(\displaystyle a=DA=3 { \small ,}\) \(\displaystyle b=DC=5 { \small ,}\) \(\displaystyle c=DD_1=AA_1=5 { \small .}\)
Сондықтан төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle S_п=2\cdot( 3\cdot 5+5\cdot 5 +3\cdot 5){ \small ,} \)
\(\displaystyle S_п=2\cdot( 15+25+15){ \small ,} \)
\(\displaystyle S_п=2\cdot55=110{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 110{\small .}\)