Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 5{ \small ,}\) а его объем равен \(\displaystyle 210 {\small .}\) Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Пусть \(\displaystyle a=5 { \small ,}\,b=6 \) – длины ребер параллелепипеда, \(\displaystyle V=210\) – его объем.
Сначала найдем третье ребро \(\displaystyle c { \small .}\)
Воспользуемся формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.
\(\displaystyle V=abc{ \small .} \)
Подставляя\(\displaystyle a=5 { \small ,}\, b=6 { \small ,}\, V=210 { \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle 210=5 \cdot 6\cdot c{ \small ,} \)
\(\displaystyle 30c=210{ \small ,} \)
\(\displaystyle c=7{\small .} \)
Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда \(\displaystyle S_п \) равна удвоенной сумме попарных произведений его измерений:
\(\displaystyle S_п=2(ab+bc+ac){ \small ,} \)
где \(\displaystyle a { \small ,}\,b{ \small ,}\,c\) – измерения прямоугольного параллелепипеда (длины трех ребер, имеющих общую вершину).
У нас \(\displaystyle a=5 { \small ,}\) \(\displaystyle b=6 { \small ,}\) \(\displaystyle c=7 { \small .}\)
Поэтому получаем:
\(\displaystyle S_п=2\cdot( 5 \cdot 6+6 \cdot 7+5 \cdot 7){ \small ,} \)
\(\displaystyle S_п=2\cdot 107=214{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 214{\small .}\)