Дұрыс алтыбұрышты призманың табанының қабырғасы \(\displaystyle 5\small\) биіктігі \(\displaystyle 10 \small\) тең. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Дұрыс призма
Егер табандары дұрыс көпбұрыштар болса, түзу призма дұрыс деп аталады.
\(\displaystyle a=5\) – дұрыс алтыбұрышты призманың табанының жағы болсын, \(\displaystyle h=10\) – осы призманың биіктігі. Түзу призманың бүйір қабырғасы биіктікке сәйкес келеді және \(\displaystyle 10 \small \) тең. |
Есептің шарты бойынша призманың бүйір бетінің ауданын \(\displaystyle S_{бүй}\) табу қажет.
1-әдіс
Призманың бүйір бетінің ауданы берілген призманың бүйір жақтарының аудандарының қосындысына тең.
Дұрыс призманың бүйір жақтары – тең тіктөртбұрыштар.
Демек, бүйір жақтарының аудандары тең.
Бір жақтың ауданын \(\displaystyle S_{жақт}\) тіктөртбұрыштың ауданының формуласы бойынша табайық:
\(\displaystyle S_{жақт}=a \cdot h \small, \)
\(\displaystyle S_{жақт}=5 \cdot 10=50 \small. \)
Дұрыс алтыбұрышты призмада бүйір беті осындай алты жақтан тұрады. Яғни,
\(\displaystyle S_{бүйір }=6 \cdot S_{жақт} \small, \)
\(\displaystyle S_{бүйір }=6 \cdot 50=300 \small. \)
2-әдіс
Түзу призманың бүйір бетінің ауданын есептеу үшін формуланы қолданайық.
Түзу призманың бүйір бетінің ауданы
Түзу призманың бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle S_{бүй} \) табан периметрі мен призманың биіктігінің көбейтіндісіне тең:
\(\displaystyle S_{бүйір }=P_{таб } \cdot h{ \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle P_{таб} \) – табан периметрі,
\(\displaystyle h\) – призманың биіктігі.
Дұрыс алтыбұрышты призманың табанында \(\displaystyle a \small \) қабырғасы бар теңбүйірлі алтыбұрыш жатыр. Демек, дұрыс алтыбұрышты призманың табанының периметрі \(\displaystyle P_{таб}=6 \cdot a \small\) тең. |  |
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle S_{бүйір }=P_{таб } \cdot h{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_{бүйір }=6 \cdot a \cdot h{ \small .} \)
Шартта берілген \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle h\) мәндерін алмастырып, призманың бүйір бетінің ауданын есептейік:
\(\displaystyle S_{бүйір }=6 \cdot 5 \cdot 10=300{ \small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 300 \small. \)