Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 07 Призма

Задание

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна \(\displaystyle 5\small, \) высота равна \(\displaystyle 10 \small. \) Найдите площадь боковой поверхности призмы.

300
Решение

Определение

Правильная призма

Прямая призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники.

Пусть \(\displaystyle a=5\) – сторона основания правильной шестиугольной призмы,

\(\displaystyle h=10\) – высота данной призмы.

Боковое ребро прямой призмы совпадает с высотой и равно \(\displaystyle 10 \small. \)

 

По условию задачи требуется найти площадь боковой поверхности \(\displaystyle S_{бок}\) призмы.

 

Способ 1

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней данной призмы.

Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Следовательно, площади боковых граней равны.

Площадь одной грани \(\displaystyle S_{грани}\) найдем по формуле площади прямоугольника:

\(\displaystyle S_{грани}=a \cdot h \small, \)

\(\displaystyle S_{грани}=5 \cdot 10=50 \small. \)

В правильной шестиугольной призме боковая поверхность состоит из шести таких граней. Значит,

\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot S_{грани} \small, \)

\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot 50=300 \small. \)

 

Способ 2

Воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы.

Правило

Площадь боковой поверхности прямой призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы \(\displaystyle S_{бок} \) равна произведению периметра основания на высоту призмы:

\(\displaystyle S_{бок}=P_{осн} \cdot h{ \small ,} \)

где \(\displaystyle P_{осн} \) – периметр основания,

\(\displaystyle h\) – высота призмы.

В основании правильной шестиугольной призмы лежит равносторонний  шестиугольник со стороной \(\displaystyle a \small. \)

Следовательно, периметр основания правильной шестиугольной призмы равен

\(\displaystyle P_{осн}=6 \cdot a \small. \)

Получаем:

\(\displaystyle S_{бок}=P_{осн} \cdot h{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot a \cdot h{ \small .} \)

Подставим данные в условии значения \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle h\) и вычислим площадь боковой поверхности призмы:

\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot 5 \cdot 10=300{ \small .} \)

 Ответ: \(\displaystyle 300 \small. \)