Площадь полной поверхности конуса равна \(\displaystyle 70{\pi}{\small ,}\) а радиус его основания равен \(\displaystyle 5{\small .}\) Найдите образующую конуса.
Пусть \(\displaystyle r\)– радиус основания конуса, \(\displaystyle l\)– образующая конуса, \(\displaystyle S\)– площадь полной поверхности конуса.
По условию \(\displaystyle S=70{\pi}{\small ,}\) \(\displaystyle r=5{\small .}\)
Требуется найти образующую конуса \(\displaystyle l{\small .}\)
Поскольку площадь полной поверхности нам известна, используем формулу:
Площадь полной поверхности конуса
\(\displaystyle S= S_{осн}+S_{бок} { \small ,} \)
где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
\(\displaystyle S_{бок}\) – площадь боковой поверхности конуса.
Зная радиус основания конуса, вычислим площадь основания.
Теперь запишем выражение для нахождения площади боковой поверхности конуса.
Подставим \(\displaystyle S=70{\pi}{ \small, }\) \(\displaystyle S_{осн} =25\pi\) и \(\displaystyle S_{бок}=5\pi {l}\) в формулу для вычисления площади полной поверхности.
Получим уравнение относительно \(\displaystyle l{ \small :}\)
\(\displaystyle 70{\pi}= 25 {\pi}+5\pi {l}{ \small .}\)
Решим его.
\(\displaystyle 45{\pi}= 5\pi {l} \ \color{blue}{| :5\pi}{ \small ,} \)
\(\displaystyle l=9{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 9\)