Найдите площадь основания конуса, объём которого равен \(\displaystyle 10{\small,}\) а высота равна \(\displaystyle 5{\small .}\)
По условию
высота конуса \(\displaystyle h=5{\small,}\)
объём конуса \(\displaystyle V=10{ \small.} \)
Требуется найти площадь основания \(\displaystyle S_{осн}{ \small.} \)
Воспользуемся следующим фактом:
Объём конуса есть треть произведения площади его основания на высоту:
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{осн} \cdot h { \small ,}\)
здесь \(\displaystyle S_{осн}\) – площадь основания, \(\displaystyle h\) – высота конуса.
Подставляя в эту формулу данные в условии значения \(\displaystyle h=5{\small}\) и \(\displaystyle V=10{ \small,} \) получим, что:
\(\displaystyle 10=\frac{1}{3}S_{осн} \cdot 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{осн} =6{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6\)