Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 3,\) а второго – \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Даны радиусы оснований и высоты двух конусов. Требуется выяснить, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго.
Сначала найдем объёмы конусов, а затем найдем их отношение.
Для нахождения объёма конуса используем следующую формулу:
Объём конуса
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi \color{Blue}{r^2}\cdot \color{Red}{h}{ \small }\)
где \(\displaystyle r\) – радиус основания конуса, \(\displaystyle h\) – высота конуса.
По условию радиус основания первого конуса \(\displaystyle r=9{\small,}\) а высота \(\displaystyle h={3}{\small.}\)
Тогда объём первого конуса равен:
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{3}\pi {r^2}\cdot {h}=\frac{1}{3}\pi \cdot {9^2}\cdot {3}=81\pi{ \small .} \)
По условию радиус основания второго конуса \(\displaystyle r=3{\small,}\) а высота \(\displaystyle h={6}{\small.}\)
Тогда объём второго конуса равен:
\(\displaystyle V_2=\frac{1}{3}\pi {r^2}\cdot {h}=\frac{1}{3}\pi \cdot {3^2}\cdot {6}=18\pi{ \small .} \)
Следовательно, отношение объёмов конусов равно
\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{81\pi}{18{\pi}}=4{,}5{ \small .} \)
Получили, что объём первого конуса в \(\displaystyle 4{,}5\) раза больше объёма второго.
Ответ: \(\displaystyle 4{,}5{ \small .}\)