Көлемі \(\displaystyle 10{\small}\) және биіктігі \(\displaystyle 5{\small }\) тең болатын конус табанының ауданын табыңыз.
Шарт бойынша
конус биіктігі \(\displaystyle h=5{\small,}\)
конус көлемі \(\displaystyle V=10{ \small.} \)
Табан ауданын \(\displaystyle S_{табан}{ \small} \) табу керек.
Келесі фактіні қолданайық:
Конустың көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең:
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{табан} \cdot h { \small ,}\)
мұндағы \(\displaystyle S_{табан}\) – табан ауданы, \(\displaystyle h\) – конустың биіктігі.
Осы формулаға шартта берілген мәндер \(\displaystyle h=5{\small}\) және \(\displaystyle V=10{ \small} \) алмастыру арқылы келесіні аламыз::
\(\displaystyle 10=\frac{1}{3}S_{табан} \cdot 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{табан} =6{ \small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 6\)