Екі конус берілген. Бірінші конустың табанының радиусы мен биіктігі сәйкесінше \(\displaystyle 9\) және \(\displaystyle 3,\) ал екіншісі - \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 6\) тең. Бірінші конустың көлемі екіншісінің көлемінен неше есе үлкен?
Екі конустың табандарының радиустары мен биіктіктері берілген. Бірінші конустың көлемі екіншісінің көлемінен неше есе үлкен екенін табу керек.
Алдымен конустардың көлемдерін табамыз, содан кейін олардың қатынасын табамыз.
Конустың көлемін табу үшін келесі формуланы қолданайық:
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi \color{Blue}{r^2}\cdot \color{Red}{h}{ \small }\) Мұндағы \(\displaystyle r\) – конус табанының радиусы, \(\displaystyle h\) – конус биіктігі.Конустың көлемі
Шарт бойынша бірінші конус табанының радиусы \(\displaystyle r=9{\small,}\) ал биіктігі \(\displaystyle h={3}{\small.}\)
Сонда бірінші конустың көлемі:
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{3}\pi {r^2}\cdot {h}=\frac{1}{3}\pi \cdot {9^2}\cdot {3}=81\pi{ \small .} \)
Шарт бойынша екінші конус табанының радиусы \(\displaystyle r=3{\small,}\) ал биіктігі \(\displaystyle h={6}{\small.}\)
Сонда екінші конустың көлемі:
\(\displaystyle V_2=\frac{1}{3}\pi {r^2}\cdot {h}=\frac{1}{3}\pi \cdot {3^2}\cdot {6}=18\pi{ \small .} \)
Демек, конустардың көлемдерінің қатынасы
\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{81\pi}{18{\pi}}=4{,}5{ \small .} \)
Бірінші конустың көлемі екіншісінің көлемінен \(\displaystyle 4{,}5\) есе үлкен екенін анықтадық.
Жауабы: \(\displaystyle 4{,}5{ \small .}\)