Екі конус берілген. Бірінші конустың табаны мен жасаушысының радиусы сәйкесінше \(\displaystyle 9\) және \(\displaystyle 3,\) ал екіншісінің радиусы – \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 6\) тең. Бірінші конустың бүйір бетінің ауданы екіншісінің бүйір бетінің ауданынан неше есе үлкен?
Екі конустың табандары мен жасаушыларының радиустары берілген. Бірінші конустың бүйір бетінің ауданы екінші конустың бүйір бетінің ауданынан неше есе үлкен екенін анықтау қажет.
Алдымен конустардың бүйір бетінің аудандарын, содан кейін олардың қатынасын табамыз.
Конустың бүйір бетінің ауданын табу үшін келесі формуланы қолданайық:
\(\displaystyle S_{бүй}=\pi r l { \small ,} \) Мұндағы \(\displaystyle r\) – конус табанының радиусы, \(\displaystyle I\) – конус жасаушысы.Конустың бүйір бетінің ауданы
Шарт бойынша бірінші конустың табанының радиусы \(\displaystyle r=9{\small,}\) ал жасаушысы \(\displaystyle l={3}{\small.}\)
Сонда бірінші конустың бүйір бетінің ауданы келесіге тең:
\(\displaystyle S_{1,жағы }=\pi r \cdot l=\pi \cdot 9 \cdot 3=27\pi{ \small .} \)
Шарт бойынша екінші конустың табанының радиусы \(\displaystyle r=3{\small,}\) ал жасаушысы \(\displaystyle l={6}{\small.}\)
Сонда бірінші конустың бүйір бетінің ауданы келесіге тең:
\(\displaystyle S_{2,жағы }=\pi r \cdot l=\pi \cdot 3 \cdot 6=18\pi{ \small .} \)
Демек, конустардың бүйір беттерінің аудандарының қатынасы
\(\displaystyle \frac{S_{1,жағы }}{S_{2,жағы }}=\frac{27\pi}{18{\pi}}=1{,}5{ \small .} \)
Бірінші конустың бүйір бетінің ауданы екінші конустың бүйір бетінің ауданынан \(\displaystyle 1{,}5\) есе үлкен екенін анықтадық
Жауабы: \(\displaystyle 1{,}5\)