Жоғарғы жағындағы сыртқы бұрыш \(\displaystyle C \) оған іргелес емес екі ішкі бұрыштың қосындысына тең:

\(\displaystyle \angle A+ \angle C= 138^\circ{\small . } \)

Теңбүйірлі үшбұрышта негіздегі бұрыштар тең болады. Біздің жағдайда \(\displaystyle \angle A= \angle B{\small . } \) Осыдан,

\(\displaystyle \angle A+ \angle B+ \angle C=180^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle A+ \angle A+ \angle C=180^\circ{\small , } \)

аламыз

\(\displaystyle 2\angle A+ \angle C=180^\circ{\small . } \)

Онда жүйені аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2\angle A+ \angle C&=180^\circ{\small , }\\\angle A+ \angle C&= 138^\circ{\small .}\end{aligned}\right. \)

Бірінші теңдеуден \(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 2\angle A{\small . } \)Екіншіге қоя отырып, аламыз:

\(\displaystyle \angle A+ 180^\circ- 2\angle A= 138^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle -\angle A= 138^\circ- 180^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle -\angle A= -42^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle A= 42^\circ{\small . } \)

Осылайша,

\(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 2\angle A{\small , } \)

\(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 2\cdot 42^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 84^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle C= 96^\circ {\small.}\)

Жауап: \(\displaystyle 96 {\small . } \)