Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть \(\displaystyle AD=CD=BD{\small . } \) Получаем, что треугольники \(\displaystyle CDB \) и \(\displaystyle ACD \) равнобедренные.

Значит,

\(\displaystyle \angle DCB= \angle CBD= 58^\circ{\small ,}\)

\(\displaystyle \angle ACD= \angle CAD{\small . } \)

Угол \(\displaystyle C \) равен \(\displaystyle 90^\circ \) и равен \(\displaystyle \angle ACD+ \angle DCB{\small . }\) Поэтому

\(\displaystyle 90^\circ= \angle ACD+ \angle DCB{\small , } \)

\(\displaystyle 90^\circ= \angle ACD+ 58^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle ACD= 90^\circ- 58^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle ACD= 32^\circ{\small . } \)

Значит,

\(\displaystyle \angle A= \angle CAD= \angle ACD= 32^\circ{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 32 {\small .} \)