\(\displaystyle (4t)=\not 0\) болатын барлық \(\displaystyle a,\, b,\, x,\, y\) және \(\displaystyle t\) сандары үшін өрнек дәрежелерінің көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle (a+b)\cdot (x-y)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\cdot (x-y)=(a+b)\) | \(\displaystyle \cdot \, (x-y)\) | \(\displaystyle \cdot \, (4t)\) |
\(\displaystyle \color{red}{(a+b)}\cdot \color{blue}{(x-y)}\cdot \color{red}{(a+b)}\cdot \color{red}{(a+b)}\cdot \color{blue}{(x-y)}\) көбейтіндісінде
\(\displaystyle (a+b)\) \(\displaystyle {\bf \color{red}3}\) рет қайталанады,
\(\displaystyle (x-y)\) \(\displaystyle {\bf \color{blue}2}\) рет қайталанады,
демек
\(\displaystyle \color{red}{(a+b)}\cdot \color{blue}{(x-y)}\cdot \color{red}{(a+b)}\cdot \color{red}{(a+b)}\cdot \color{blue}{(x-y)}= (a+b)^{\:\bf \color{red} 3}\cdot (x-y)^{\:\bf \color{blue}2}.\)
Алынған көбейтіндіде \(\displaystyle (a+b)\) мен \(\displaystyle (x-y)\) бар және \(\displaystyle (4t)\) көбейткіші жоқ. Бұл \(\displaystyle (4t)\) нөл рет кездескенін білдіреді, демек, көбейтіндіде ол нөлдік дәрежеде тұрады:
\(\displaystyle (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\:2}=(a+b)^{\:3}\cdot (x-y)^{\: 2}\cdot (4t)^{\: 0}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (a+b)\cdot (x-y)\cdot (a+b)\cdot (a+b)\cdot (x-y)= (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}\cdot (4t)^{\: 0}.\)
Жауабы: \(\displaystyle (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}\cdot (4t)^{\: 0}.\)
\(\displaystyle (4t)\) нөлдік емес параметрдің нөлдік дәрежеде болуының ресми дәлелі келесідей берілген.
\(\displaystyle (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}\) көбейтіндісінде
\(\displaystyle (a+b)\) мен \(\displaystyle (x-y)\) бар және \(\displaystyle (4t)\) жоқ. Кез-келген нөлдік дәрежедегі нөл емес сан бірге тең болғандықтан, және сол себепті \(\displaystyle (4t)^{\: 0}=1,\) онда
\(\displaystyle (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}=(a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}\cdot \color{red}{1}= (a+b)^{\: 3}\cdot (x-y)^{\: 2}\cdot \color{red}{(4t)}^{\: 0}.\)