Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle m\) санының дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \left(\frac{n^{\,2}}{m^{\,5}}\right)^{3}=\) | \(\displaystyle n\) | |
| \(\displaystyle m\) |
Алдымен дәрежедегі бөлінді ережесін қолданайық.
Дәрежедегі бөлінді
Кез-келген \(\displaystyle a,\, b=\not 0\) сандары және \(\displaystyle n\) натурал сандары үшін келесі дұрыс болып табылады
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(\frac{n^{\,\color{blue}{2}}}{m^{\,\color{green}{5}}}\right)^{\,\color{red}{3}}=\frac{\left(n^{\, \color{blue}{2}}\right)^{\,\color{red}{3}}} {\left(m^{\, \color{green}{5}}\right)^{\,\color{red}{3}}}.\)
Содан кейін алымы мен бөлімінде дәрежедегі дәреже ережесін қолданамыз.
Дәрежедегі дәреже
Кез-келген \(\displaystyle a\) саны мен кез-келген \(\displaystyle n,\,m\) натурал сандары үшін келесілер орындалады
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Сонда келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\left(n^{\, \color{blue}{2}}\right)^{\,\color{red}{3}}} {\left(m^{\, \color{green}{5}}\right)^{\,\color{red}{3}}}=\frac{n^{\, \color{blue}{2}\cdot \color{red}{3}}}{m^{\, \color{green}{5}\cdot \color{red}{3}}}=\frac{n^{\, \bf 6}}{m^{\,\bf 15}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{n^{\, 6}}{m^{\,15}}.\)