Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle m:\)
| \(\displaystyle \left(\frac{n^{\,2}}{m^{\,5}}\right)^{3}=\) | \(\displaystyle n\) | |
| \(\displaystyle m\) |
Сначала воспользуемся правилом частного в степени.
Частное в степени
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b=\not 0\)и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Получаем:
\(\displaystyle \left(\frac{n^{\,\color{blue}{2}}}{m^{\,\color{green}{5}}}\right)^{\,\color{red}{3}}=\frac{\left(n^{\, \color{blue}{2}}\right)^{\,\color{red}{3}}} {\left(m^{\, \color{green}{5}}\right)^{\,\color{red}{3}}}.\)
Затем используем правило для степени в степени в числителе и знаменателе.
Cтепень в степени
Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
В результате получаем:
\(\displaystyle \frac{\left(n^{\, \color{blue}{2}}\right)^{\,\color{red}{3}}} {\left(m^{\, \color{green}{5}}\right)^{\,\color{red}{3}}}=\frac{n^{\, \color{blue}{2}\cdot \color{red}{3}}}{m^{\, \color{green}{5}\cdot \color{red}{3}}}=\frac{n^{\, \bf 6}}{m^{\,\bf 15}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{n^{\, 6}}{m^{\,15}}.\)