Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \left(a^{\,5}b^{\,8}\right)^{\,7} =a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
"Дәрежедегі көбейтінді" ережесін қолданайық.
Көбейтінді дәрежесі
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) сандары мен кез келген \(\displaystyle n\) натурал саны үшін келесі дұрыс
\(\displaystyle (ab)^{\,n}=a^{\,n}b^{\,n}.\)
\(\displaystyle \left(a^{\,\color{blue}{5}}b^{\,\color{green}{8}}\right)^{\,\color{red}{7}}=\left(a^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\,\color{red}{7}}\left(b^{\,\color{green}{8}}\right)^{\,\color{red}{7}}.\)
Әрі қарай әр көбейткішке дәрежені дәрежеге шығару ережесін қолданамыз.
Дәрежедегі дәреже
Кез-келген \(\displaystyle a\) саны мен кез-келген \(\displaystyle n,\,m\) натурал сандары үшін келесілер орындалады
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Сонда келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(a^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\,\color{red}{7}}\left(b^{\,\color{green}{8}}\right)^{\,\color{red}{7}}=a^{\, \color{blue}{5}\cdot \color{red}{7}}\cdot b^{\, \color{green}{8}\cdot \color{red}{7}}=a^{\,\bf 35}b^{\,\bf 56}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,35}b^{\,56}.\)