Бірден басқа \(\displaystyle b\) оң саны үшін теңдік орындалатындай дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \left(b^{\, 8}\right)^{11}=\left(b\right.\) | \(\displaystyle \left.\right)^{8}\) |
\(\displaystyle t\) – белгісіз дәреже көрсеткіші болсын. Сонда
\(\displaystyle \left(b^{\, 8}\right)^{11}=\left(b^{\,t}\right)^{\,8}.\)
Сол жақ өрнекті \(\displaystyle 11\) дәрежесіне шығарайық:
\(\displaystyle \left(b^{\,\color{blue}{8}}\right)^{\, \color{red}{11}}=b^{\, \color{blue}{8} \cdot \color{red}{11}}.\)
Оң жақ өрнекті \(\displaystyle 8\) дәрежесіне шығарайық:
\(\displaystyle \left( b^{\,\color{red}{t}} \right)^{\, \color{blue}{8}}=b^{\, \color{red}{t} \cdot \color{blue}{8}}.\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle b^{\, \color{blue}{8} \cdot \color{red}{11}}=b^{\, \color{red}{t} \cdot \color{blue}{8}}.\)
Одан әрі "Теория" бөлімінде дәлелденген ережені қолданамыз.
Кез-келген оң, бірге тең емес \(\displaystyle a\) саны үшін, тек \(\displaystyle {\bf x=y}\) болған жағдайда ғана \(\displaystyle {\bf a^{\,x}=a^{\,y}}\).
Біздің жағдайда \(\displaystyle a={\bf b}, \,\, x={\bf 8\cdot 11}\) және \(\displaystyle y={\bf t\cdot 8}\) аламыз.
Демек,
\(\displaystyle \color{blue}{8} \cdot \color{red}{11}=\color{red}{t} \cdot \color{blue}{8}.\)
Осы жерден \(\displaystyle t=11.\)
Жауабы: \(\displaystyle 11.\)