Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle c,\, z\) сандарының дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle z^{\,-2}\cdot c^{\,-13}\cdot z: z^{\,16}: c^{\,-7} =z\) | \(\displaystyle \cdot \, c\) |
Алдымен негіздері бірдей өрнектерді топтастырамыз:
\(\displaystyle \color{blue}{z}^{\,-2}\cdot \color{green}{c}^{\,-13}\cdot \color{blue}{z}: \color{blue}{z}^{\,16}: \color{green}{c}^{\,-7} =\color{blue}{z}^{\, -2}\cdot \color{blue}{z}^{\, 1}: \color{blue}{z}^{\, 16}\cdot \color{green}{c}^{\, -13}:\color{green}{c}^{\, -7}\).
"Дәрежелер көбейтіндісі" ережелерін қолдана отырып
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан, \(\displaystyle n,\, m\) – бүтін сандар болсын. Сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}\).
Формальдығы төмен, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
және "дәрежелер бөліндісі",
Дәрежелер бөліндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан, \(\displaystyle n,\, m\) – бүтін сандар болсын. Сонда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}\).
Формальдығы төмен, негіздері бірдей дәрежелерді бөлу кезінде дәреже көрсеткіштері азайтылады.
келесіні аламыз:
\(\displaystyle \color{blue}{z}^{\, -2}\cdot \color{blue}{z}^{\, 1}: \color{blue}{z}^{\, 16}\cdot \color{green}{c}^{\, -13}:\color{green}{c}^{\, -7}=\color{blue}{z}^{\, -2+1-16} \cdot \color{green}{c}^{\, -13-(-7)}=\color{blue}{z}^{\,-17}\cdot \color{green}{c}^{\,-6}\).
Осылайша,
\(\displaystyle z^{\,-2}\cdot c^{\,-13}\cdot z: z^{\,16}: c^{\,-7} =z^{\, -17}\cdot c^{\, -6}\).
Жауабы: \(\displaystyle z^{\, -17}\cdot c^{\, -6}\).