Задание
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle c\) найдите показатель степени:
| \(\displaystyle c^{\,-3}\cdot c^{\,-101} = c\) |
Решение
Правило
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В нашем выражении \(\displaystyle c^{\color{blue}{\,-3}}\cdot c^{\color{red}{\,-101}}:\)
\(\displaystyle a=c,\)
\(\displaystyle n=\,\color{blue}{-3}\) и \(\displaystyle m=\,\color{red}{-101}.\)
Поэтому
\(\displaystyle c^{\,\color{blue}{-3}}\cdot c^{\,\color{red}{-101}}=c^{\,\color{blue}{-3}\,+\color{red}{(-101)}}=c^{\, \color{green}{-104}}.\)
Ответ: \(\displaystyle c^{\,-104}.\)