Еске салайық, жазбаның ыңғайлылығы үшін бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұрады:

\(\displaystyle \frac{a^{\,31}\cdot b^{\,-10}: a^{\,-17}\cdot b^{\,23}} {b^{\,19}\cdot a^{\,15}: b^{\,-11}\cdot a^{\,5}}=\frac{\left(a^{\,31}\cdot b^{\,-10}: a^{\,-17}\cdot b^{\,23}\right)} {\left(b^{\,19}\cdot a^{\,15}: b^{\,-11}\cdot a^{\,5}\right)}.\)

Алдымен дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, алымын ықшамдайық:

\(\displaystyle \color{green}{a^{\, 31}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10}}: \color{green}{a^{\, -17}}\cdot \color{blue}{b^{\,23}}=\color{green}{a^{\,31-(-17)}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10+23}}=\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}.\)

Енді дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, бөлімін ықшамдайық:

\(\displaystyle \color{blue}{b^{\,19}}\cdot \color{green}{a^{\,15}}: \color{blue}{b^{\, -11}}\cdot \color{green}{a^{\,5}}=\color{green}{a^{\,15+5}} \cdot \color{blue}{b^{\,19 -(-11)}}=\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}. \)

Ықшамдаудан кейін бөлшек келесі түрге ие болады:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\, 31}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10}}: \color{green}{a^{\, -17}}\cdot \color{blue}{b^{\,23}}} {\color{blue}{b^{\,19}}\cdot \color{green}{a^{\,15}}: \color{blue}{b^{\, -11}}\cdot \color{green}{a^{\,5}}}=\frac{\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}}{\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}}.\)

Алынған бөлшекті дәрежелер бөліндісі ережесін қолдана отырып түрлендіреміз:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}}{\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}}=\color{green}{a^{\,48-20}}\cdot \color{blue}{b^{\,13-30}}={\bf \color{green}{a^{\, 28}}\cdot \color{blue}{b^{\,-17}}}.\)

Жауабы:\(\displaystyle a^{\, 28}\cdot b^{\,-17}.\)