Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Упрощение выражений с корнями

Задание

Выберите число, равное выражению:

\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right){\small .}\) 

Решение

Напомним формулу разности квадратов:

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)

В нашем случае \(\displaystyle a=\sqrt{5} \) и \(\displaystyle b=3{\small . } \)

Имеем:

\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)= \left(\sqrt{ 5}\right)^2-3^2{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2=5{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2-3^2=5-9=-4{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle -4{\small .} \)