Задание
Выберите число, равное выражению:
\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right){\small .}\)
Решение
Напомним формулу разности квадратов:
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
В нашем случае \(\displaystyle a=\sqrt{5} \) и \(\displaystyle b=3{\small . } \)
Имеем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)= \left(\sqrt{ 5}\right)^2-3^2{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2=5{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2-3^2=5-9=-4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -4{\small .} \)