Рационал сандарды таңдаңыз:
- егер \(\displaystyle a\) кейбір натурал санның квадраты болмаса, \(\displaystyle \sqrt{a}\) натурал санының түбірі иррационал сан болады.
- егер \(\displaystyle \frac{a}{b}\) кейбір рационал санның квадраты болмаса, \(\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}\) рационал санының түбірі иррационал сан болады.
- Рационал санның және иррационал санның көбейтіндісі иррационал сан болады.
Біз берілген сандарды ретімен тексереміз:
1) \(\displaystyle \sqrt{810}= \sqrt{2\cdot 9^2\cdot 5}= 9\sqrt{ 2\cdot 5}= 9\sqrt{ 10} \) – бұл рационалды емес сан, өйткені \(\displaystyle 10\) - нан түбір алынбайды ( \(\displaystyle 10\) -натурал санның квадраты емес);
2) \(\displaystyle \sqrt{8{,}1}= \sqrt{ \frac{81}{ 10 }}= \frac{\sqrt{81}}{ \sqrt{ 10 }}=\frac{\sqrt{9^2}}{ \sqrt{ 10 }}= \frac{ 9}{ \sqrt{ 10} } \) –– бұл рационалды емес сан, өйткені біз \(\displaystyle 9\) рационал санды \(\displaystyle \sqrt{ 10}{\small }\) иррационал санға бөлеміз .
3) \(\displaystyle \sqrt{0{,}81}= \sqrt{\frac{ 81}{ 100 }}= \frac{\sqrt{ 81}}{ \sqrt{ 100 }}=\frac{\sqrt{ 9^2}}{ \sqrt{ 10^2 }}= \frac{ 9}{ 10 }= 0{,}9 \) – бұл рационалды сан;
4) барлық сандар рационалды емес, өйткені \(\displaystyle \sqrt{810}\) және \(\displaystyle \sqrt{8{,}1}\) – иррационал сандар.
Жауап: \(\displaystyle \sqrt{0{,}81}\) – рационалды сан.