Берілген мәнге тең сандық өрнекті таңдаңыз:
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}{\small . }\)
Ұсынылған жауап нұсқаларының бөлгіште түбірі болмайды. Сонымен, берілген бөлшектің бөлгішіндегі түбірден (иррационалдылықтан) құтылуымыз керек.
Ол үшін "квадраттар айырмашылығы" формуласын қолданайық.
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандары үшін дұрыс \(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\) квадраттар айырмашылығы
сонымен
\(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}(\sqrt{35}+2)=(\sqrt{35})^2-2^2=35-4=31{\small , }\)
содан кейін бөлгіште \(\displaystyle 31{\small }\) алу үшін берілген бөлшектің алымы мен бөлгішін \(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}{\small ,}\) көбейтеміз :
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}= \frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{\color{green}{\left(\sqrt{35}-2\right)}\left(\sqrt{35}+2\right)}=\frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{31}{\small . }\)
Жауап: \(\displaystyle \frac{\sqrt{35}-2}{31}{\small . } \)